Lutasin ang (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

I-solve ang X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable X ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{7}{4},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ang least common multiple ng 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4X+7 sa X+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2X-1 sa 5X-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10X^{2}-7X+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 4X^{2} at -10X^{2} para makuha ang -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 19X at 7X para makuha ang 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 21 para makuha ang 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3X^{2}+aX+bX+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=15 b=-2$$

I-rewrite ang -3X^{2}+13X+10 bilang \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

I-factor out ang 3X sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

I-factor out ang common term na -X+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -X+5=0 at 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable X ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{7}{4},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ang least common multiple ng 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4X+7 sa X+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2X-1 sa 5X-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10X^{2}-7X+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 4X^{2} at -10X^{2} para makuha ang -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 19X at 7X para makuha ang 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 21 para makuha ang 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 26 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 676 sa 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na X=\frac{-26±34}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na X=\frac{-26±34}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

I-divide ang -60 gamit ang -12.

$$X=5$$

Nalutas na ang equation.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable X ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{7}{4},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ang least common multiple ng 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4X+7 sa X+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2X-1 sa 5X-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10X^{2}-7X+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 4X^{2} at -10X^{2} para makuha ang -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Pagsamahin ang 19X at 7X para makuha ang 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 21 para makuha ang 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

I-divide ang -\frac{13}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa \frac{169}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

I-factor ang X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pasimplehin.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Idagdag ang \frac{13}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$