Lutasin ang (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9-x sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x-36-x^{2}=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa -36 para makuha ang -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 13 para sa b, at -39 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

I-divide ang -13+\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{13} mula sa -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

I-divide ang -13-\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9-x sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Idagdag ang 36 sa parehong bahagi.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Idagdag ang 3 at 36 para makuha ang 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

I-divide ang 13 gamit ang -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

I-divide ang 39 gamit ang -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -39 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

I-factor ang x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$