Lutasin ang (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9-x sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 13x at -3x para makuha ang 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 10 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 100 sa -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

I-divide ang -10+2i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{11} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

I-divide ang -10-2i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9-x sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 13x at -3x para makuha ang 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Idagdag ang 36 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$10x-x^{2}=36$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

I-divide ang 10 gamit ang -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

I-divide ang 36 gamit ang -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Idagdag ang -36 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pasimplehin.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$