Lutasin ang (81x^12)^1.25

$$( 81 x ^ { 12 } ) ^ { 1.25 }$$

I-evaluate

$$243\left(|x|\right)^{15}$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang \left(81x^{12}\right)^{1.25}.

$$81^{1.25}\left(x^{12}\right)^{1.25}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 12 at 1.25 para makuha ang 15.

$$81^{1.25}x^{15}$$

Kalkulahin ang 81 sa power ng 1.25 at kunin ang 243.

$$243x^{15}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$3645|x|x^{13}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$1.25\times \left(81x^{12}\right)^{1.25-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(81x^{12})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$1.25\sqrt[4]{81x^{12}}\times 12\times 81x^{12-1}$$

Pasimplehin.

$$1215x^{11}\sqrt[4]{81x^{12}}$$