Lutasin ang (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 64x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 48.

$$a=24 b=24$$

I-rewrite ang 64x^{2}+48x+9 bilang \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 8x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 64 para sa a, 48 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-square ang 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -256 times 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 2304 sa -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{128} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$64x^{2}+48x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Kapag na-divide gamit ang 64, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{64} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

I-divide ang \frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Idagdag ang -\frac{9}{64} sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

I-subtract ang \frac{3}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{3}{8}$$