Lutasin ang (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2.507462687$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+21 sa -5x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-28 sa 4x+12 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

I-subtract ang 32x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Pagsamahin ang -35x^{2} at -32x^{2} para makuha ang -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Pagsamahin ang -49x at 16x para makuha ang -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Idagdag ang 336 sa parehong bahagi.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

Idagdag ang 168 at 336 para makuha ang 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -67 para sa a, -33 para sa b, at 504 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

I-square ang -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

I-multiply ang -4 times -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

I-multiply ang 268 times 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

Idagdag ang 1089 sa 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

Kunin ang square root ng 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -33 ay 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

I-multiply ang 2 times -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{33±369}{-134} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 33 sa 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

I-divide ang 402 gamit ang -134.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{33±369}{-134} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 369 mula sa 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

Bawasan ang fraction \frac{-336}{-134} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+21 sa -5x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-28 sa 4x+12 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

I-subtract ang 32x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Pagsamahin ang -35x^{2} at -32x^{2} para makuha ang -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Pagsamahin ang -49x at 16x para makuha ang -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

I-subtract ang 168 mula sa magkabilang dulo.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

I-subtract ang 168 mula sa -336 para makuha ang -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

Kapag na-divide gamit ang -67, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

I-divide ang -33 gamit ang -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

I-divide ang -504 gamit ang -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

I-divide ang \frac{33}{67}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{33}{134}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{33}{134} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{33}{134} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

Idagdag ang \frac{504}{67} sa \frac{1089}{17956} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

I-subtract ang \frac{33}{134} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$