Lutasin ang (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

I-evaluate

$$4x^{3}$$

Mga Hakbang sa Pagre-raise ng Power sa Ibang Power

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

I-raise ang 64 sa power na \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 9 times \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$12x^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Pasimplehin.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$