Lutasin ang (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

I-solve ang v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6v-9 sa 2v+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

I-subtract ang 33 mula sa -38 para makuha ang -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

I-subtract ang 7v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Pagsamahin ang 12v^{2} at -7v^{2} para makuha ang 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Idagdag ang 71 sa parehong bahagi.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Idagdag ang -9 at 71 para makuha ang 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -12 para sa b, at 62 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

I-square ang -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

I-divide ang 12+2i\sqrt{274} gamit ang 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{274} mula sa 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

I-divide ang 12-2i\sqrt{274} gamit ang 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6v-9 sa 2v+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

I-subtract ang 33 mula sa -38 para makuha ang -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

I-subtract ang 7v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Pagsamahin ang 12v^{2} at -7v^{2} para makuha ang 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Idagdag ang -71 at 9 para makuha ang -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

I-divide ang -\frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang -\frac{62}{5} sa \frac{36}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

I-factor ang v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Pasimplehin.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$