Lutasin ang (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

I-solve ang x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang 6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Idagdag ang 36 at 36 para makuha ang 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -8x para makuha ang -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

I-subtract ang -4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -24 sa power ng 2 at kunin ang 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Idagdag ang 576x sa parehong bahagi.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Pagsamahin ang 576x at 576x para makuha ang 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

I-subtract ang 5184 mula sa magkabilang dulo.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, 1152 para sa b, at -5184 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 1327104 sa -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1152 sa 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

I-divide ang -1152+576\sqrt{3} gamit ang -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 576\sqrt{3} mula sa -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

I-divide ang -1152-576\sqrt{3} gamit ang -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Nalutas na ang equation.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

I-substitute ang 36-18\sqrt{3} para sa x sa equation na \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=36-18\sqrt{3} sa equation.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang 18\sqrt{3}+36 para sa x sa equation na \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=18\sqrt{3}+36 ang equation.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

May natatanging solusyon ang equation na -24\sqrt{x}=4x-72.

$$x=36-18\sqrt{3}$$