Lutasin ang (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

I-solve ang x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$5825^{x-3}=120$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$