Lutasin ang (50-2x)(60-3x)-x(60-3x)/2=2430

$$( 50 - 2 x ) ( 60 - 3 x ) - \frac { x ( 60 - 3 x ) } { 2 } = 2430$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=38$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\left(50-2x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 50-2x.

$$\left(100-4x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-4x sa 60-3x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6000-540x+12x^{2}-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 60-3x.

$$6000-540x+12x^{2}-\left(60x-3x^{2}\right)=4860$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 60x-3x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6000-540x+12x^{2}-60x+3x^{2}=4860$$

Pagsamahin ang -540x at -60x para makuha ang -600x.

$$6000-600x+12x^{2}+3x^{2}=4860$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$6000-600x+15x^{2}=4860$$

I-subtract ang 4860 mula sa magkabilang dulo.

$$6000-600x+15x^{2}-4860=0$$

I-subtract ang 4860 mula sa 6000 para makuha ang 1140.

$$1140-600x+15x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15x^{2}-600x+1140=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -600 para sa b, at 1140 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 15\times 1140}}{2\times 15}$$

I-square ang -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 15\times 1140}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-60\times 1140}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 1140.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-68400}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 360000 sa -68400.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{291600}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 291600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±540}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -600 ay 600.

$$x=\frac{600±540}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{600±540}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{600±540}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 600 sa 540.

$$x=\frac{1140}{30}$$

I-divide ang 1140 gamit ang 30.

$$x=38$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{600±540}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 540 mula sa 600.

$$x=\frac{60}{30}$$

I-divide ang 60 gamit ang 30.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=38 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\left(50-2x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 50-2x.

$$\left(100-4x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-4x sa 60-3x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6000-540x+12x^{2}-x\left(60-3x\right)=4860$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 60-3x.

$$6000-540x+12x^{2}-\left(60x-3x^{2}\right)=4860$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 60x-3x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6000-540x+12x^{2}-60x+3x^{2}=4860$$

Pagsamahin ang -540x at -60x para makuha ang -600x.

$$6000-600x+12x^{2}+3x^{2}=4860$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$6000-600x+15x^{2}=4860$$

I-subtract ang 6000 mula sa magkabilang dulo.

$$-600x+15x^{2}=4860-6000$$

I-subtract ang 6000 mula sa 4860 para makuha ang -1140.

$$-600x+15x^{2}=-1140$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-600x=-1140$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-600x}{15}=-\frac{1140}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{15}\right)x=-\frac{1140}{15}$$

I-divide ang -600 gamit ang 15.

$$x^{2}-40x=-\frac{1140}{15}$$

I-divide ang -1140 gamit ang 15.

$$x^{2}-40x=-76$$

I-divide ang -40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-76+\left(-20\right)^{2}$$

I-square ang -20.

$$x^{2}-40x+400=-76+400$$

Idagdag ang -76 sa 400.

$$x^{2}-40x+400=324$$

I-factor ang x^{2}-40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=324$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pasimplehin.

$$x-20=18 x-20=-18$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=38 x=2$$