Lutasin ang (50-1/2m)(20m+1000)=54000

$$( 50 - \frac { 1 } { 2 } m ) ( 20 m + 1000 ) = 54000$$

I-solve ang m

$$m=10$$

$$m=40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50-\frac{1}{2}m sa 20m+1000 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

I-subtract ang 54000 mula sa magkabilang dulo.

$$500m+50000-10m^{2}-54000=0$$

I-subtract ang 54000 mula sa 50000 para makuha ang -4000.

$$500m-4000-10m^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10m^{2}+500m-4000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 500 para sa b, at -4000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 500.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times -4000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 250000 sa -160000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 90000.

$$m=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$m=\frac{-500±300}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-500±300}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -500 sa 300.

$$m=-\frac{200}{-20}$$

I-divide ang -200 gamit ang -20.

$$m=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-500±300}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 300 mula sa -500.

$$m=-\frac{800}{-20}$$

I-divide ang -800 gamit ang -20.

$$m=40$$

Nalutas na ang equation.

$$m=10 m=40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50-\frac{1}{2}m sa 20m+1000 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

I-subtract ang 50000 mula sa magkabilang dulo.

$$500m-10m^{2}=54000-50000$$

I-subtract ang 50000 mula sa 54000 para makuha ang 4000.

$$500m-10m^{2}=4000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-10m^{2}+500m=4000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10m^{2}+500m}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$m^{2}+\frac{500}{-10}m=\frac{4000}{-10}$$

I-divide ang 500 gamit ang -10.

$$m^{2}-50m=\frac{4000}{-10}$$

I-divide ang 4000 gamit ang -10.

$$m^{2}-50m=-400$$

I-divide ang -50, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -25. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -25 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-50m+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

I-square ang -25.

$$m^{2}-50m+625=-400+625$$

Idagdag ang -400 sa 625.

$$m^{2}-50m+625=225$$

I-factor ang m^{2}-50m+625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-25\right)^{2}=225$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pasimplehin.

$$m-25=15 m-25=-15$$

Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=40 m=10$$