Lutasin ang (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Isaalang-alang ang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Pagsamahin ang 25x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

I-subtract ang 47 mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

I-subtract ang 47 mula sa 5 para makuha ang -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -x para makuha ang -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-x-2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Isaalang-alang ang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Pagsamahin ang 25x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

I-subtract ang 47 mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

I-subtract ang 47 mula sa 5 para makuha ang -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -x para makuha ang -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 21 para sa a, -21 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 441 sa 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±63}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

I-divide ang 84 gamit ang 42.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±63}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

I-divide ang -42 gamit ang 42.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Isaalang-alang ang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Pagsamahin ang 25x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Pagsamahin ang -20x at -x para makuha ang -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 47 para makuha ang 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Kapag na-divide gamit ang 21, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

I-divide ang -21 gamit ang 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

I-divide ang 42 gamit ang 21.

$$x^{2}-x=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-1$$