Lutasin ang (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 1 para makuha ang -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang 5x^{2}-2x-3 bilang \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 1 para makuha ang -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, -10 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 100 sa 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±40}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

I-divide ang 50 gamit ang 50.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±40}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 16 para makuha ang 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{15}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$