Lutasin ang (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 49 para makuha ang 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 25x^{2}+ax+bx+33. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 70.

$$a=15 b=55$$

I-rewrite ang 25x^{2}+70x+33 bilang \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x+3=0 at 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 49 para makuha ang 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, 70 para sa b, at 33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

I-square ang 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 4900 sa -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-70±40}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -70 sa 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-70±40}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-110}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

I-subtract ang 49 mula sa 16 para makuha ang -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{70}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

I-divide ang \frac{14}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Idagdag ang -\frac{33}{25} sa \frac{49}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

I-subtract ang \frac{7}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$