Lutasin ang (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

I-solve ang a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Pagsamahin ang 10a at a para makuha ang 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

I-subtract ang 8 mula sa 25 para makuha ang 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Pagsamahin ang 11a at -a para makuha ang 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at 17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

I-square ang 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

I-divide ang -10+4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

I-divide ang -10-4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Pagsamahin ang 10a at a para makuha ang 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Pagsamahin ang 11a at -a para makuha ang 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$10a+a^{2}=8-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 8 para makuha ang -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Idagdag ang -17 sa 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

I-factor ang a^{2}+10a+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pasimplehin.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$