Lutasin ang (400-120y+9y^2

$$( 400 - 120 y + 9 y ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$9y^{2}-120y+400$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9y^{2}+ay+by+400. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-120 ab=9\times 400=3600$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 3600.

$$-1,-3600 -2,-1800 -3,-1200 -4,-900 -5,-720 -6,-600 -8,-450 -9,-400 -10,-360 -12,-300 -15,-240 -16,-225 -18,-200 -20,-180 -24,-150 -25,-144 -30,-120 -36,-100 -40,-90 -45,-80 -48,-75 -50,-72 -60,-60$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-3600=-3601 -2-1800=-1802 -3-1200=-1203 -4-900=-904 -5-720=-725 -6-600=-606 -8-450=-458 -9-400=-409 -10-360=-370 -12-300=-312 -15-240=-255 -16-225=-241 -18-200=-218 -20-180=-200 -24-150=-174 -25-144=-169 -30-120=-150 -36-100=-136 -40-90=-130 -45-80=-125 -48-75=-123 -50-72=-122 -60-60=-120$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -120.

$$a=-60 b=-60$$

I-rewrite ang 9y^{2}-120y+400 bilang \left(9y^{2}-60y\right)+\left(-60y+400\right).

$$\left(9y^{2}-60y\right)+\left(-60y+400\right)$$

I-factor out ang 3y sa unang grupo at ang -20 sa pangalawang grupo.

$$3y\left(3y-20\right)-20\left(3y-20\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-20 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(9y^{2}-120y+400)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(9,-120,400)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 400.

$$\sqrt{400}=20$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-120y+400=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 9\times 400}}{2\times 9}$$

I-square ang -120.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 9\times 400}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-36\times 400}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 400.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 14400 sa -14400.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -120 ay 120.

$$y=\frac{120±0}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$y=\frac{120±0}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{20}{3} sa x_{1} at ang \frac{20}{3} sa x_{2}.

$$9y^{2}-120y+400=9\left(y-\frac{20}{3}\right)\left(y-\frac{20}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{20}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{3y-20}{3}\left(y-\frac{20}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{20}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{3y-20}{3}\times \frac{3y-20}{3}$$

I-multiply ang \frac{3y-20}{3} times \frac{3y-20}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9y^{2}-120y+400=\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)$$

I-evaluate

$$\left(3y-20\right)^{2}$$