Lutasin ang (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

I-solve ang m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40-m sa 20+2m at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

I-subtract ang 120 mula sa magkabilang dulo.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

I-subtract ang 120 mula sa 800 para makuha ang 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 60 para sa b, at 680 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 3600 sa 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

I-divide ang -60+4\sqrt{565} gamit ang -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{565} mula sa -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

I-divide ang -60-4\sqrt{565} gamit ang -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Nalutas na ang equation.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40-m sa 20+2m at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

I-subtract ang 800 mula sa magkabilang dulo.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

I-subtract ang 800 mula sa 120 para makuha ang -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

I-divide ang 60 gamit ang -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

I-divide ang -680 gamit ang -2.

$$m^{2}-30m=340$$

I-divide ang -30, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -15. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -15 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

I-square ang -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Idagdag ang 340 sa 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

I-factor ang m^{2}-30m+225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Pasimplehin.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$