Lutasin ang (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -8 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 64 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

I-divide ang 8+2i\sqrt{14} gamit ang 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{14} mula sa 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

I-divide ang 8-2i\sqrt{14} gamit ang 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

I-divide ang -\frac{8}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Idagdag ang -\frac{2}{15} sa \frac{16}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Idagdag ang \frac{4}{15} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$