Lutasin ang (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Pagsamahin ang 48x at -2x para makuha ang 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 36 para makuha ang 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 16x^{2}+ax+bx+33. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 46.

$$a=22 b=24$$

I-rewrite ang 16x^{2}+46x+33 bilang \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

I-factor out ang common term na 8x+11 gamit ang distributive property.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 8x+11=0 at 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Pagsamahin ang 48x at -2x para makuha ang 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 36 para makuha ang 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, 46 para sa b, at 33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

I-square ang 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 2116 sa -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-46±2}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -46 sa 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-44}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-46±2}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Pagsamahin ang 48x at -2x para makuha ang 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

I-subtract ang 36 mula sa 3 para makuha ang -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{46}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

I-divide ang \frac{23}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{23}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{23}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{23}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Idagdag ang -\frac{33}{16} sa \frac{529}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

I-subtract ang \frac{23}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$