Lutasin ang (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+3 sa 7x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 15 para makuha ang 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 28 para sa a, 41 para sa b, at 13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

I-square ang 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -112 times 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Idagdag ang 1681 sa -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

I-multiply ang 2 times 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±15}{56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -41 sa 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±15}{56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

I-divide ang -56 gamit ang 56.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+3 sa 7x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

I-subtract ang 15 mula sa 2 para makuha ang -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Kapag na-divide gamit ang 28, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

I-divide ang \frac{41}{28}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{41}{56}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{41}{56} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{41}{56} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Idagdag ang -\frac{13}{28} sa \frac{1681}{3136} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

I-subtract ang \frac{41}{56} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$