Lutasin ang (4+2a)^2+(a+2)^2=16

$$( 4 + 2 a ) ^ { 2 } + ( a + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

I-solve ang a

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -0.211145618$$

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -3.788854382$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+2a\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(a+2\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Pagsamahin ang 4a^{2} at a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Pagsamahin ang 16a at 4a para makuha ang 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Idagdag ang 16 at 4 para makuha ang 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$20+20a+5a^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 20 para makuha ang 4.

$$4+20a+5a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5a^{2}+20a+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 20 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-square ang 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 400 sa -80.

$$a=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 320.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 8\sqrt{5}.

$$a=\frac{8\sqrt{5}-20}{10}$$

I-divide ang -20+8\sqrt{5} gamit ang 10.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{5} mula sa -20.

$$a=\frac{-8\sqrt{5}-20}{10}$$

I-divide ang -20-8\sqrt{5} gamit ang 10.

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+2a\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(a+2\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Pagsamahin ang 4a^{2} at a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Pagsamahin ang 16a at 4a para makuha ang 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Idagdag ang 16 at 4 para makuha ang 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$20a+5a^{2}=16-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 16 para makuha ang -4.

$$20a+5a^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+20a=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5a^{2}+20a}{5}=-\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$a^{2}+\frac{20}{5}a=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang 20 gamit ang 5.

$$a^{2}+4a=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{4}{5}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$a^{2}+4a+4=-\frac{4}{5}+4$$

Idagdag ang -\frac{4}{5} sa 4.

$$a^{2}+4a+4=\frac{16}{5}$$

I-factor ang a^{2}+4a+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{16}{5}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$$

Pasimplehin.

$$a+2=\frac{4\sqrt{5}}{5} a+2=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$