Lutasin ang (32x^3)^-frac{6{5}}

$$( 32 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 6 } { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{64x^{\frac{18}{5}}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang \left(32x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}}.

$$32^{-\frac{6}{5}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at -\frac{6}{5} para makuha ang -\frac{18}{5}.

$$32^{-\frac{6}{5}}x^{-\frac{18}{5}}$$

Kalkulahin ang 32 sa power ng -\frac{6}{5} at kunin ang \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}x^{-\frac{18}{5}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{9}{160x^{\frac{23}{5}}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{6}{5}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{3})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\frac{6}{5}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{11}{5}}\times 3\times 32x^{3-1}$$

Pasimplehin.

$$-\frac{576}{5}x^{2}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{11}{5}}$$