Lutasin ang (3125t^125)^frac{1{3}}

$$( 3125 t ^ { 125 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

I-evaluate

$$5^{\frac{5}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Mga Hakbang sa Pagre-raise ng Power sa Ibang Power

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\sqrt[3]{3125t^{125}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$\sqrt[3]{3125}\sqrt[3]{t^{125}}$$

I-raise ang 3125 sa power na \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{t^{125}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{125\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 125 times \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$\frac{625\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{122}{3}}}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3125t^{125})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 125\times 3125t^{125-1}$$

Pasimplehin.

$$\frac{390625}{3}t^{124}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}$$