Lutasin ang (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-5 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-1±9}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-2 at x+\frac{5}{2} ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$