Lutasin ang (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 gamit ang x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa 8x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Idagdag ang 17x sa parehong bahagi.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Pagsamahin ang 12x at 17x para makuha ang 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa -4 para makuha ang -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -7 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 gamit ang x-1 para makuha ang 3x^{2}-22x+7. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -22 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

I-solve ang equation na 3x^{2}-22x+7=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$