Lutasin ang (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang 9x^{2}+6x-8 bilang \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-2=0 at 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±18}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±18}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 9 para makuha ang 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{9} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$