Lutasin ang (3+2sqrt{2})^2(3-sqrt{2})-(3+2sqrt{2})(3-2sqrt{2})^2

$$( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 - \sqrt { 2 } ) - ( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$21\sqrt{2}+24\approx 53.69848481$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\left(9+12\sqrt{2}+4\times 2\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\left(9+12\sqrt{2}+8\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Idagdag ang 9 at 8 para makuha ang 17.

$$\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 17+12\sqrt{2} sa 3-\sqrt{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$51+19\sqrt{2}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$51+19\sqrt{2}-12\times 2-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang -12 at 2 para makuha ang -24.

$$51+19\sqrt{2}-24-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-subtract ang 24 mula sa 51 para makuha ang 27.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+8\right)$$

Idagdag ang 9 at 8 para makuha ang 17.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3+2\sqrt{2} sa 17-12\sqrt{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-24\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-24\times 2\right)$$

I-multiply ang -24 at 2 para makuha ang -48.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-48\right)$$

I-subtract ang 48 mula sa 51 para makuha ang 3.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3-2\sqrt{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$27+19\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa 27 para makuha ang 24.

$$24+19\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang 19\sqrt{2} at 2\sqrt{2} para makuha ang 21\sqrt{2}.

$$24+21\sqrt{2}$$

I-factor

$$3 {(7 \sqrt{2} + 8)} = 53.69848481$$