Lutasin ang (2008-a)(2006-a)=2007

$$( 2008 - a ) ( 2006 - a ) = 2007$$

I-solve ang a

$$a=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$a=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2008-a sa 2006-a at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

I-subtract ang 2007 mula sa magkabilang dulo.

$$4028048-4014a+a^{2}-2007=0$$

I-subtract ang 2007 mula sa 4028048 para makuha ang 4026041.

$$4026041-4014a+a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-4014a+4026041=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4014 para sa b, at 4026041 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

I-square ang -4014.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4026041.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Idagdag ang 16112196 sa -16104164.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8032.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4014 ay 4014.

$$a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4014 sa 4\sqrt{502}.

$$a=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

I-divide ang 4014+4\sqrt{502} gamit ang 2.

$$a=2\sqrt{502}+2007$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{502} mula sa 4014.

$$a=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

I-divide ang 4014-4\sqrt{502} gamit ang 2.

$$a=2007-2\sqrt{502}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2008-a sa 2006-a at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

I-subtract ang 4028048 mula sa magkabilang dulo.

$$-4014a+a^{2}=2007-4028048$$

I-subtract ang 4028048 mula sa 2007 para makuha ang -4026041.

$$-4014a+a^{2}=-4026041$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4014a=-4026041$$

I-divide ang -4014, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2007. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2007 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-4014a+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

I-square ang -2007.

$$a^{2}-4014a+4028049=-4026041+4028049$$

Idagdag ang -4026041 sa 4028049.

$$a^{2}-4014a+4028049=2008$$

I-factor ang a^{2}-4014a+4028049. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2007\right)^{2}=2008$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Pasimplehin.

$$a-2007=2\sqrt{502} a-2007=-2\sqrt{502}$$

Idagdag ang 2007 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$