Lutasin ang (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

I-solve ang x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-3x sa 12-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

I-subtract ang 112 mula sa 240 para makuha ang 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -56 para sa b, at 128 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

I-square ang -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 3136 sa -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -56 ay 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{56±40}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 56 sa 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

I-divide ang 96 gamit ang 6.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{56±40}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-3x sa 12-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

I-subtract ang 240 mula sa 112 para makuha ang -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

I-divide ang -\frac{56}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{28}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{28}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{28}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Idagdag ang -\frac{128}{3} sa \frac{784}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Idagdag ang \frac{28}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$