Lutasin ang (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Pagsamahin ang 4y^{2} at y^{2} para makuha ang 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 9 para makuha ang 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 12 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{11} gamit ang 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{11} gamit ang 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Pagsamahin ang 4y^{2} at y^{2} para makuha ang 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

I-divide ang -5 gamit ang 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

I-divide ang \frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

I-factor ang y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$