Lutasin ang (2x-3)(3x-2)=21

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 2 ) = 21$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 3x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x+6-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 6 para makuha ang -15.

$$6x^{2}-13x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -15.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±23}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{13±23}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±23}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 23.

$$x=\frac{36}{12}$$

I-divide ang 36 gamit ang 12.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±23}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 13.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 3x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x=21-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 21 para makuha ang 15.

$$6x^{2}-13x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{15}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{15}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{15}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{5}{2}+\frac{169}{144}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{169}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{529}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{23}{12}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$