Lutasin ang (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 sa -3x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Pagsamahin ang -6x at 11x para makuha ang 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Pagsamahin ang 11x at -5x para makuha ang 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -4 para makuha ang -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

I-divide ang -6+2i\sqrt{39} gamit ang -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{39} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

I-divide ang -6-2i\sqrt{39} gamit ang -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 sa -3x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Pagsamahin ang -6x at 11x para makuha ang 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Pagsamahin ang 11x at -5x para makuha ang 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Idagdag ang 4 at 4 para makuha ang 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

I-divide ang 6 gamit ang -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$