Lutasin ang (2x-1)^2=5(2x-1)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 5 ( 2 x - 1 )$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Pagsamahin ang -4x at -10x para makuha ang -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Idagdag ang 1 at 5 para makuha ang 6.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-6 b=-1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-7x+3 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Pagsamahin ang -4x at -10x para makuha ang -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Idagdag ang 1 at 5 para makuha ang 6.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -14 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 196 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{14±10}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 10.

$$x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 14.

$$x=\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Pagsamahin ang -4x at -10x para makuha ang -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-14x=-5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -5 para makuha ang -6.

$$4x^{2}-14x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$