Lutasin ang (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12 gamit ang x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

I-solve ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} at ang x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} at x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ay parehong ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} at x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ay parehong ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$