Lutasin ang (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Pasimplehin.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 2 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 gamit ang x+1 para makuha ang 4x^{3}-5x+2. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 2 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 4x^{3}-5x+2 gamit ang 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para makuha ang 2x^{2}+x-2. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

I-solve ang equation na 2x^{2}+x-2=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$