Lutasin ang (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 9x^{2}-12x+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Pagsamahin ang -9x^{2} at -40x^{2} para makuha ang -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Idagdag ang 205 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Idagdag ang -4 at 205 para makuha ang 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5x gamit ang 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -35x+15x^{2} sa 7+3x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Pagsamahin ang 16x at -245x para makuha ang -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -49x^{2} para makuha ang -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Pagsamahin ang -229x at 12x para makuha ang -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Idagdag ang 16 at 201 para makuha ang 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 217 at hinahati ng q ang leading coefficient 45. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 gamit ang x-1 para makuha ang 45x^{2}-217. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 45 para sa a, 0 para sa b, at -217 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

I-solve ang equation na 45x^{2}-217=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$