Lutasin ang (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

I-subtract ang 114 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

I-subtract ang 114 mula sa -3 para makuha ang -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at -117 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±31}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

I-divide ang 36 gamit ang 4.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±31}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Idagdag ang 114 at 3 para makuha ang 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{117}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$