Lutasin ang (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

I-multiply ang 8 at 5 para makuha ang 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

I-subtract ang 40 mula sa 5 para makuha ang -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 11 para sa b, at -35 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{401} mula sa -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

I-multiply ang 8 at 5 para makuha ang 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 40 para makuha ang 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

I-divide ang \frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang \frac{35}{2} sa \frac{121}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

I-subtract ang \frac{11}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$