Lutasin ang (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 5 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$