Lutasin ang (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=3$$

I-rewrite ang 3x^{2}+4x+1 bilang \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+1=0 at x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x^{2}+4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$