Lutasin ang (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulahin ang square root ng 16 at makuha ang 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-2 b=6$$

I-rewrite ang 4x^{2}+4x-3 bilang \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulahin ang square root ng 16 at makuha ang 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulahin ang square root ng 16 at makuha ang 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$