Lutasin ang (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x at 12x para makuha ang 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Idagdag ang 1 at 9 para makuha ang 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

I-subtract ang 34 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

I-subtract ang 34 mula sa 10 para makuha ang -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-3 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x at 12x para makuha ang 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Idagdag ang 1 at 9 para makuha ang 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

I-subtract ang 34 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

I-subtract ang 34 mula sa 10 para makuha ang -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 16 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 256 sa 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±32}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

I-divide ang 16 gamit ang 16.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±32}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

I-divide ang -48 gamit ang 16.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Pagsamahin ang 4x at 12x para makuha ang 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Idagdag ang 1 at 9 para makuha ang 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

I-subtract ang 10 mula sa 34 para makuha ang 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x^{2}+2x=3$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-3$$