Lutasin ang (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265-0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265-0.5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(19-2t^{2}\right)^{2}.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

Pagsamahin ang 4t^{2} at -76t^{2} para makuha ang -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa t^{2}.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -72 para sa b, at 361 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

I-solve ang equation na t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

Dahil t=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng t=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$