Lutasin ang (2a^{2}+b)^{2}-2(-2a^{2})^2-b(1/2b)^2+(2a^2-b)^2

$$( 2 a ^ { 2 } + b ) ^ { 2 } - 2 ( - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - b ( \frac { 1 } { 2 } b ) ^ { 2 } + ( 2 a ^ { 2 } - b ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para palawakin ang \left(2a^{2}+b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 4 para makuha ang 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 4a^{4} at -8a^{4} para makuha ang -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(2a^{2}-b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

I-multiply ang -1 at \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Pagsamahin ang -4a^{4} at 4a^{4} para makuha ang 0.

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

Pagsamahin ang 4a^{2}b at -4a^{2}b para makuha ang 0.

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

Pagsamahin ang b^{2} at b^{2} para makuha ang 2b^{2}.

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$

Palawakin

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para palawakin ang \left(2a^{2}+b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 4 para makuha ang 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 4a^{4} at -8a^{4} para makuha ang -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(2a^{2}-b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

I-multiply ang -1 at \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Pagsamahin ang -4a^{4} at 4a^{4} para makuha ang 0.

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

Pagsamahin ang 4a^{2}b at -4a^{2}b para makuha ang 0.

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

Pagsamahin ang b^{2} at b^{2} para makuha ang 2b^{2}.

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$