Lutasin ang (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Idagdag ang 12 at 1 para makuha ang 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 7+4\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

I-subtract ang 7 mula sa 13 para makuha ang 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang -4\sqrt{3} at -4\sqrt{3} para makuha ang -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Palawakin

$$6-8\sqrt{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Idagdag ang 12 at 1 para makuha ang 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 7+4\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

I-subtract ang 7 mula sa 13 para makuha ang 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang -4\sqrt{3} at -4\sqrt{3} para makuha ang -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$