Lutasin ang (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

I-solve ang x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16-x sa 9-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$144-25x+x^{2}=112$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

I-subtract ang 112 mula sa 144 para makuha ang 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -25 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{497} mula sa 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16-x sa 9-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$144-25x+x^{2}=112$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

I-subtract ang 144 mula sa 112 para makuha ang -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -32 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$