Lutasin ang (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-x sa 5x+500 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

I-subtract ang 4250 mula sa magkabilang dulo.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

I-subtract ang 4250 mula sa 7500 para makuha ang 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -425 para sa b, at 3250 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 180625 sa 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -425 ay 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 425 sa 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

I-divide ang 425+25\sqrt{393} gamit ang -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25\sqrt{393} mula sa 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

I-divide ang 425-25\sqrt{393} gamit ang -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-x sa 5x+500 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

I-subtract ang 7500 mula sa magkabilang dulo.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

I-subtract ang 7500 mula sa 4250 para makuha ang -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

I-divide ang -425 gamit ang -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

I-divide ang -3250 gamit ang -5.

$$x^{2}+85x=650$$

I-divide ang 85, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{85}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{85}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{85}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Idagdag ang 650 sa \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

I-factor ang x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

I-subtract ang \frac{85}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$