Lutasin ang (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

I-evaluate

$$15n^{2}-3n-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 11n^{2} at 4n^{2} para makuha ang 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Pagsamahin ang 2n at -5n para makuha ang -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Idagdag ang -8 at 7 para makuha ang -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

I-factor

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 11n^{2} at 4n^{2} para makuha ang 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Pagsamahin ang 2n at -5n para makuha ang -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Idagdag ang -8 at 7 para makuha ang -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 9 sa 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

I-divide ang 3+\sqrt{69} gamit ang 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{69} mula sa 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

I-divide ang 3-\sqrt{69} gamit ang 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} sa x_{1} at ang \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} sa x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$