Lutasin ang (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa magkabilang dulo.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

I-subtract ang 10000 mula sa 10000 para makuha ang 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa magkabilang dulo.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

I-subtract ang 10000 mula sa 10000 para makuha ang 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -400 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -400 ay 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{400±400}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 400 sa 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{800}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{400±400}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 400 mula sa 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

I-divide ang 0 gamit ang -6.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa 10000 para makuha ang 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang -400 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 0 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

I-divide ang \frac{400}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{200}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{200}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{200}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

I-subtract ang \frac{200}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$